明治大学「芸術の中の数理」

明治大学・各研究科横断型カリキュラム・プロジェクト系科目・先端数理科学Ｉ「芸術の中の数理」
明治大学秋葉原キャンパス
2008年9月10日（水）

●錯視を研究しているのは、おもに心理学（psychology）である。

●錯視（visual illusion）とは視覚性の錯覚のことであり、錯覚とは実在する対象の真の特性とは異なる知覚のことである。

●錯視には、形の錯視（幾何学的錯視）、明るさの錯視、色の錯視、運動視の錯視などがある。だまし絵なども錯視に含められることがある。

●特に生存の役には立たないと思われる現象ほど錯視と呼ばれやすい。

●錯視は、錯視量が多いほど「美しい」（Noguchi and Rentschler, 1999）。しかし、その科学的根拠は不明である。

図にカーソルを載せると、花びらは灰色であることがわかる。

Ouchi, H. (1977) Japanese optical and geometrical art. Mineola, NY: Dover.

Spillmann, L., Heitger, F. and Schuller, S. (1986) Apparent displacement and phase unlocking in checkerboard patterns. Paper presented at the 9th European Conference on Visual Perception, Bad Nauheim

Ashida, H. (2002) Spatial frequency tuning of the Ouchi illusion and its dependence on stimulus size. Vision Research, 42, 1413-1420.

ハートが動いて見える。めがねをかけている人は、めがねを動かすとよく見えるかもしれない。離れたところから見ると、明るくなった時のハートは白のランダムドットより手前に見え、暗くなった時のハートは奥に見える人が過半数と予想される。

Kitaoka, A. and Ashida, H. (2007) A variant of the anomalous motion illusion based upon contrast and visual latency. Perception, 36, 1019-1035.

　PDF

Kitaoka, A, Kuriki, I. and Ashida, H. (2006) The center-of-gravity model of chromostereopsis. Ritsumeikan Journal of Human Sciences, 11, 59-64. PDF

上から一番目と三番目のブロックは右に、二番目と四番目は左に動いて見える。

（北岡による勝手な）
最適化型フレーザーウィルコックス錯視の最新の分類

Observation 2　The illusion from light to dark is enhanced by yellow or green.

Observation 3　The illusion from dark to light is enhanced by red or blue, and the illusion from light to dark is enhanced by yellow or green. Both illusions work additively.

Kitaoka, A., Pinna, B., and Brelstaff, G. (2001). New variations of spiral illusions. Perception, 30, 637-646.

Fraser, J. (1908) A new visual illusion of direction. British Journal of Psychology, 2, 307-320.

Skillen, J., Whitaker, D., Popple, A., and McGraw, P. V. (2002) The importance of spatial scale in determining illusions of orientation. Vision Research, 42, 2447-2455.

Concentric circles appear to be spirals (going to the center by rotating clockwise). Moreover, the inner part appears to rotate clockwise (counterclockwise) when observers approach (move away from) the image keeping their eyes fixed at the center.

Concentric rings appear to be spirals. Moreover, each set of rings appears to rotate.

The term "spiral illusion" had long referred to the spiral illusion of the Fraser illusion (Fraser, 1908) before we elucidated that any tilt illusion can form spiral illusion (Kitaoka, Pinna and Brelstaff, 2001). This page shows a copy of Fraser's spiral produced by PC programming. <2003/8/30>

Copyright Hitoshi & Shinobu Arai 2007
from Professor Hitoshi Arai, Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo, October 4, 2007

北岡明佳のコメント：　原理としてはフレーザー錯視のようですが、それよりもなによりも、世界初のフラクタル錯視図形なのではないでしょうか！？　新井先生の視覚数学e研究室報告に、この錯視の論文が出ました。 <2007年10月4日>

フィボナッチ数列　1　1　2　3　5　8　13　21　34　55　89　144　・・・

Figure 1. An instance of retinal coordinates. Suppose that twenty by twenty squares (each being 10 cm x 10 cm) are drawn at the center of an infinitely-extended flat plane and observed from 50 cm apart. (a) When the plane is perpendicular to the visual axis, the mesh appears to bulge out though it really has no curves. (b) When the visual axis is parallel to the plane, the lines parallel to the visual axis appear to converge at the center of the visual field while the lines perpendicular to the visual axis (except those that cross the visual axis) appear to curve outward. (c) When the plane is observed obliquely, both (bulging and converging) appearances coexist. (d) Parallel lines on a plane perpendicular to the visual axis meet at two points on the surrounding circle. The gray circle at the center in each panel represents the foveal vision. The radius of the circle is 90 degree of visual angle.

Figure Appendix. The method to obtain the retinal coordinates (ρ,θ) from the visual world. Suppose that the seen object is placed on the x-y plane where a target point T (x, y, 0) is located, and that an observing eye is located on the z-axis with the height of "d". "α" is the angle between the visual axis and the z-axis when the eye sees a point F (foveal point) that is located on the y-axis. The visual angle "ρ" of the target point is the angle between the line from the eye to the foveal point F (vector f) and the line from the eye to the target point T (vector t). The visual angle ρ is obtained from these two vectors. The angle θ is given as the angle between the line parallel to the x-axis through the foveal point F and the line from the foveal point F to another point T´ where the extension of vector t meets the plane that is perpendicular to the visual axis (or vector f) and passes through the foveal point F.

Figure 2. Extended retinal coordinates. The radius of the outer circle represents 180 degrees of “visual angle” while the radius of the inner one shows 90 degrees of visual angle. (a) The image of Figure 1d is placed in these coordinates. (b) and (c) The same image is seen obliquely. (d) The same image is seen in parallel to the plane. (e)-(h) The thick line shows the line at infinity of a plane within which the entire plane is represented.

左のお肌は赤っぽく、右のお肌は黄色っぽく見える。ドット色錯視を適用。

ドット色錯視・・・左右の赤い領域は同じ色であるが、左はオレンジに、右はマゼンタに見える。

ドット色錯視は、ホワイトのドット明るさ錯視の色バージョンである。

ホワイトのドット明るさ錯視・・・灰色の正方形は同じ明るさであるが、左は右よりも明るく見える。

White, M. (1982) The assimilation-enhancing effect of a dotted surround upon a dotted test region. Perception, 11, 103-106.

上から1番目と3番目の列の犬は2種類、2番目と4番目の列の犬も2種類いるように見えるが、それぞれ同じ色である。色の土牢錯視である。

土牢錯視（dungeon illusion）（Bressan, 2001）とは？

左の「牢屋」の灰色のダイヤモンド形は右のよりも明るく見えるが、物理的には同じ明るさである。

Bressan, P. (2001) Explaining lightness illusions. Perception, 30, 1031-1046.

色の土牢錯視とは？

左の「牢屋」のダイヤモンド形はオレンジ色に、右のは少し紫がかった赤に見えるが、物理的には同じ色である。

きれいな水色の螺旋と明るい青緑色の螺旋があるように見えるが、どちらも同じシアン（R = 0, G = 255, B = 255）である。

白と黄色のネクタイがあるように見えるが、どちらも白（R=255, G=255, B=255）である。

The orange and purple-red shown in the upper row are the same red, and the yellowish-green and bluish green displayed in the lower row are the same green.

Munker, H. (1970) Farbige Gitter, Abbildung auf der Netzhaut und übertragungstheoretische Beschreibung der Farbwahrnehmung. Habilitationsschrift, Ludwig-Maximilians-Universität, München.

薄い黄色と濃い青色の渦巻きがあるように見えるが、左半分は白（R=255, G=255, B=255）と黒（R=0, G=0, B=0）であるのに対し、右半分は黄（R=255, G=255, B=0）と青（R=0, G=0, B=255）である。

「武田信玄」の白黒黄青と同じであるが、この図では違いがはっきりわかる。

プログラム: 明治大学各研究科博士後期課程横断型カリキュラムプロジェクト系科目
先端数理科学Ｉ「芸術の中の数理」

　美や芸術を数理的に探る立場と、数理的手法を利用して美や芸術を
　作る立場の両方から、芸術と数理の関係を考え、コンピュータ
　が自由に使えるこれからの時代の芸術の方向を探る。

９月９日（火）
　２時限　１０：３０－１２：００
　　杉原厚吉（東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻）
　　　「不可能図形とその立体化」
　　　概要：エッシャーの作品などに使われている不可能図形を取り上げ，
　　　　　　　その描き方を数理的に考察すると同時に，それを立体として実現
　　　　　　　する方法と，新しい立体アートの可能性についても考える。
　　　講師略歴：
　　　東京大学大学院工学系研究科計数工学専門課程修士課程を修了後，
　　　電子技術総合研究所，名古屋大学などを経て，2001年4月より東京大学大
　　　学院情報理工学系研究科数理情報学専攻教授。専門は，幾何数理工学。
　　　絵を理解するコンピュータを開発する中で，だまし絵の中に立体として
　　　作れるものがあることを見つけ，そのような立体の収集をはじめた。

　３時限　１３：００－１４：３０
　　三村昌泰（明治大学先端数理科学インスティテュート）
　　　「自然が生み出す美の数理的仕組み」
　　
　４時限　１４：４０－１６：１０
　　三谷　純（筑波大学大学院システム情報工学研究科コンピュータサイエンス専攻）
　　　「ペーパークラフト、飛び出す絵本、折り紙」
　　　概要：ペーパークラフトや飛び出す絵本，折り紙は，使用する素材が紙であるために作
　　　　　　　成可能な形に制約がある。これらの制約の中で，どのようにして目的の形を作る
　　　　　　　のか，コンピュータ技術を使った新しいアプローチを取り上げる。　　
　　　講師略歴：
　　　2004年，東京大学大学院博士課程修了。同年，独立行政法人理化学研
　　　究所基礎科学特別研究員。2005年，筑波大学大学院コンピュータサイエンス専攻
　　　講師。今に至る。コンピュータグラフィックスにおける形状モデリングの研究に
　　　従事。紙で形を表現する紙模型や折り紙に興味を持ち，この分野へのCG技術の応
　　　用を試みている。
　　
　５時限　１６：２０－１７：５０
　　近藤邦雄（東京工科大学メディア学部）
　　　「見ること、描くこと、作ること」
　　　概要：人は対象物を見ながら，2次元画像を描き，さらに描いた形状を理解するこ
　　　　　　　とができる。これらの関係を解説し，絵画や透視図の描画方法と分析方法，お
　　　　　　　よびスケッチから立体を制作するための手法を紹介する。
　　　講師略歴：
　　　名古屋工業大学第Ⅱ部卒業名古屋大学，東京工芸大学，埼玉大学を経て，2007
　　　年4月より東京工科大学メディア学部教授，専門はコンテンツ工学。コン
　　　ピュータグラフィックスの技術開発を行うなかで，ひとが絵画をどう見るか，
　　　どう描くかについて興味を持つ。さらにデザイナーの描くスケッチを分析して
　　　対話的なスケッチインタプリターシステムを開発している。

９月１０日（水）
　２時限　１０：３０－１２：００
　　阿原一志（明治大学理工学部数学科）
　　　「タイリングアートと双曲幾何学」
　
　３時限　１３：００－１４：３０
　　宮下芳明（明治大学理工学部情報科学科）
　　　「ディジタルアート、エンターテイメント・コンピューティング」　
　
　４時限　１４：４０－１６：１０
　　北岡明佳（立命館大学文学部人文学科心理学専攻）（特別講演）
　　　「錯視・数学・美」
　　　概要：「錯視は美しい」ということは心理学者はあまり言わないように
　　　　　　　してきたことなのであるが，それが真実であることはそろそろ
　　　　　　　隠しようもなくなってきたように思われる。本講演では，錯視に
　　　　　　　おける数学と美を例を挙げて説明し，これらの関係を考察する。
　　　講師略歴：
　　　1961年高知県生まれ。1991年，筑波大学大学院博士課程心理学研究科修了，
　　　教育学博士。1991年から2001年まで，財団法人東京都神経科学総合研究所
　　　（現在の財団法人東京都医学研究機構）に勤務。2001年より，立命館大学文学部
　　　助教授，2006年より同教授，現在に至る。現在の専門は知覚心理学。特に，錯視
　　　の実験心理学的研究と，錯視デザインの創作を得意としている。2002年に開設し
　　　たウェブページ「北岡明佳の錯視のページ」には，日本語版・英語版ともに多く
　　　のアクセス数がある。2006年，第9回　ロレアル　色の科学と芸術賞の金賞を受賞
　　　（関連記事）。著書に，「トリック・アイズ」シリーズ（2002～2008年，カンゼン），
　　　「現代を読み解く心理学」（2005年，丸善），「だまされる視覚　錯視の楽しみ方」
　　　（2007年，化学同人）がある。また，ニュートンムック別冊「脳はなぜだまされ
　　　るのか？　錯視完全図解」（2007年）の監修を行なった。

９月１１日（水）
　２時限～５時限
　　玉木久夫（明治大学理工学部情報科学科）
　　　「演習」
　　　概要：各講師に提案していただいたテーマから履修者各自が一つ選択して
　　　　　　　演習を行います。
場所: 秋葉原サテライトキャンパス
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