Spirals 2
since March 22, 2023
Helix
Bernoulli's spiral
Archemedes's spiral
Helix
Bernoulli's spiral
Archemedes's spiral
100 x 100 deg
10 x 10 deg
100 x 100 deg
10 x 10 deg
Tube (concentric helix)
concentric Benoulli's spiral
concentric Archemedes's spiral
Bernoulli's spiral: r = a exp (kθ) （ベルヌーイの渦巻き、ベルヌーイの螺旋、対数螺旋（logarithmic spiral）、等角螺旋（equiangular spiral）などと呼ばれる。ただし、螺旋は helix と対応する概念を表した用語と考えるのであれば誤訳であり、対数螺旋は対数的渦巻き、等角螺旋は等角的渦巻きと呼ぶべきかもしれない）
渦巻きが1本の場合： r = a exp (kθ)
渦巻きがn本の場合： r = (r1, r2, … ri, … rn)
ri = a exp (k(θ+ 2π(i - 1) / n) )
ρ: reduction ratio （縮小率）, n: number of spirals （渦巻きの本数）, phi (φ): angle between the line connecting the center with a particular point on a spiral and its tangent （渦巻き上のある点と中心を結ぶ線とその点における接線の成す角）
この時、
k = 1 / tan (φ)
渦巻きが1本の場合： ρ = (a exp (kθ) ) / (a exp (k(θ+ 2π) ) = exp (-2πk)
渦巻きがn本の場合： ρ = ri / ri + 1 = ( a exp (k (θ+ 2π(i - 1) / n) ) ) / ( a exp (k (θ+ 2πi ) / n) ) ) = exp (-2πk / n)
よって、いずれの場合も： ρ = exp (-2πk / n)
という関係にある。すなわち、パラメータ k、φ、ρ については、１つが定まれば残りの２つも定まる。
ρ = 60%, n = 2, φ = 81 deg
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