立命館大学 総合心理学部 学部ポータル 人間科学研究科 SPSS入門

対数線型モデル

階層的対数線型モデル

性別 態度 計
賛成 反対
男性 21 9 30
女性 11 22 33
計 32 31 63

2つの変数 （性別と態度） が独立であると仮定した場合，男性が賛成する期待度数は，男性の比率と賛成の比率から計算できます。

63 × 30/63 × 32/63 = 15.238

2変数の独立を仮定した場合，各セルの期待度数は，

μij = N Pi. P.j

になります。μij は，i 行 j 列の期待度数です。N は総度数です。Pi. は i 番目の行の確率，P.j は j 番目の列の確率です。独立が仮定されているので，2つの周辺確率の積からセルの期待度数が計算できます。

上記の式は，両辺の対数をとれば加法的関係になります。

ln μij = λ + λSi + λAj

λはサンプルの大きさに基づく項です。λSi は性別変数の効果を，λAj は態度変数の効果をそれぞれ表します。このモデルは，2変数間の独立性を仮定した対数線型モデル （loglinear model） です。

上記のモデルは，

各セルの期待頻度の対数 = 定数 + 態度 + 性別

であることを示しています。

ln μij = λ + λSi + λAj + λSAij

となります。このモデルは，飽和モデル （saturated model） と呼ばれます。飽和モデルによる期待度数は観察度数と一致します。

階層的対数線形モデルで変数間の交互作用が仮定される場合，その交互作用に含まれる変数の効果と，部分的交互作用すべてがモデルに含まれることになります。

例えば，以下のようなクロス集計表 （Howell, 2002, p. 673） を考えてみます。

Moral × Verdict がモデルに含まれると，Moral と Verdict もモデルに含まれます。

あるいは，Fault × Moral × Verdict が仮定される，Fault ，Moral，Verdict のそれぞれと，Fault × Moral，Fault × Verdict，そして Moral × Verdictがモデルに含まれます。

適合度検定

    1. ピアソン （Pearson） のカイ二乗値



    2. 尤度比を用いたカイ二乗値

計算例